[Maths] Dérivée / Primitive

Bon voilà je pose ici m'a question (à T4X ?)



Comment calcule t on une dérivée ?



Merci d'avance ^^



PS : Voici la réponse de T4X pour la définition d'une primitive :

T4X le boss en maths a écrit:

Vi, c'est en quelque sorte le contraire de la dérivée, je peut essayer d'expliquer mais avec un exemple:

Prenons une fonction (simple pour l'exemple): f(x)=x²+x+1
Si on calcule sa dérivée on a: F(x)=2x+1

On peut dire que f(x) est une primitive de la fonction F(x), je dis bien une car une fonction peut avoir plusieurs primitives, mais n'a qu'une seule dérivée.

Bon voilà je pense pas que ce soit génial comme explication mais bon, au moin j'ai essayé

Désolé de pas avoir répondu dans l'autre topic XD, c'est que en fait c'est très difficile à expliquer (pour moi en tous cas).
Que ce soit la définition ou l'explication de calcule d'une dérivée, c'est trop dure à expliquer surtout par écrit.
De plus, même quand on sait calculer une dérivée on se plante pas mal...

Voilà désolé moi je suis incapable de l'expliquer, si quelqu'un y arrive je dis chapeau

Cours de maths a écrit:

Soient f une fonction définie sur un intervalle I et a un réel de I.
Dire que f admet un nombre dérivé m en a signifie que l'une des conditions suivantes est réalisée.

________________f(a+h) - f(a)
1) La fonction h -> _____________ a pour limite 0
_____________________h

__________________f(x) - f(a)
2) La fonction x -> _______________ a pour limite m en a
___________________x - a

Lorsque f admet un nombre dérivé en a, on dit que f est dérivable en a.

Soit f une fonction dérivable en chaque point de I. La fonction dérivée de f, notée f ' , est la fonction qui à chaque nombre a de I, associe le nombre dérivé de f en a.

En fait f ' c'est la fonction qui représente tous les points qui sont dérivé à partir de la fonction f.

Pour savoir si cette fonction est dérivable en tout point, on regarde si chaque composantes de cette fonction sont dérivables.

Exemple:
Soit pour tout x réel on a:

f(x)= x² + 6x + 1

x² est dérivable sur R, 6X est dérivable sur R et 1 est une constante.
Donc la fonction f(x) est une composée de fonction dérivable sur R, donc f est dérivable sur R.


Pour calculer une dérivée il y a des ->tableau<- qu'il faut connaitre par coeur malheureusement.


Une dérivée peut servir en maths par exemple à connaitre les sens de variations de la fonction ou la continuité, ou en physique à connaitre par exemple à partir de vecteurs positions la vitesse ou l'accélération d'un objet (enfin je suis pas du tout calé en physique, c'est tax qui doit connaitre).


Je sais pas si c'est asser clair, je peux essayer de déveloper certains points si tu veux.

erf ça a mal formatté mon ancien post. modo suppr? mega problemes de formattage :

plus généralement parlant :

avec n appartenant à Q (l'ensemble des réels pouvant s'xprimé sous forme de fraction de deux entiers)

f de x = g de u de x puissance n
f ( x )=
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨ ¨ ¨ n
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨g[u(x)]

dérivée de f de x = n * dérivée de u de x * dérivée de g sur u de x * g de x puissance n-1
f ' ( x ) =
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨n-1
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨n .u'(x) .g'[u(x)] .g(x)

attention g'[u(x)] c'est la dérivé de g(X) puis on remplace X par u(x)

essayez avec n=1/2 u(x)=x et g(x)=1/x
c'est un sur racine de x.
cette formule est plutot praique, je l'ai trouvé en 1ere. par contre on l'apprend pa dans les livres c nul. avec ça on peut faire presk toutes les dérivées simples. ya juste d'autre trucs a retenir comme la dérivé de ou u°v